Формальная Философия. Выпуск 2

Возьмем человеческий мозг. Пускай каждый нейрон — это вершина симплициального комплекса (триангулированного пространства), даже не комплекса, а симплициального множества (тоже что комплекс, только с информацией об ориентации, тут ориентация — это категорная дуальность, переворачивание n-стрелок), так как разница потенциалов передается по дендрону от нейрона к нейрону в определенном направлении. Берем радиоактивные изотопы (лучше всего взять помеченый ЛСД), пропускаем через энцефалический барьер и строим симплициальный комплекс. Почему мы взяли симплициальные множества, а не направленные графы, потому что группы нейронов образуют сгустки, в которых энергия связи настольно сильная, что можно говорить об компактности клеток на n-уровнях. Если попытаться сгенерировать рендомный мозг, на основе статистических данных, то мы получим симплициальный комплекс размерности 3 (три) в среднем. Если же мы возьмем ожидание размерности по реальным конкретным мозгам, то мы получим число измерений комплекса равным приблизительно 8 (восьми). Привет Калаби Яу, Слоения Хопфа и Е8. Моделирование нейросетей многомерными комплексами это маст хев современного теоретического АI, как в симуляции (медицине), так и в прикладном моделировании. В компьютер вижине уже, кстати, во всю. Критерий Сохацкого: если комплекс нейросети имеет размерность меньше 8, ожидать самозарожденного АI там глупо. В процессе обучения мы сможем наблюдать изменение комплекса в реальном времени и возможно даже повышение размерностей.

Вообще у теории симплициальных множеств есть много изоморфизмов: теория инфинити категорий (сразу несколько моделей, квазикатегории, о них пойдет речь в следующих постах), теория струн, и т.д. Обеспечение открытого бесконечного глобулярного (n-размерного) когерентного (аналог композиции на n-уровнях) пространства — чистая геометрия. Вообще в геометрию мы выходим всегда если что-то обобщаем на бесконечности. Например в теоретической информатике, а именно теории типов — у нас есть два раздела: теория типов и их полиномиальные функторы (обычные индуктивные типы) с одной стороны, и, с другой стороны — гомотопическая теория типов (где есть глобулярные равенства, благодаря выброшенному эта-правилу Id типа) и их высших индуктивных типов (или CW-комплексов, так как любой CW-комплекс можно выразить через HIT и наоборот).